Время прочтения: 3 минуты
Диаграмма Вороного (также диаграмма Дирихле или полигоны Тиссена) — это тип тесселяции, то есть разбиения поверхности на ячейки. В ней поверхность разбивается относительно заданного набора точек так, что каждая ячейка состоит из всех точек плоскости, находящихся ближе к ней, чем к любой другой точке.
Да, определение сложное, поэтому не будем углубляться в сложные математические уравнения и приведем простой пример. Мы хотим купить книгу и собираемся в ближайший книжный, при этом у нас есть карта города с точками книжных магазинов. Нам интересно знать, какой магазин будет самым близким для любой точки города. Для этого мы возьмем карту и разделим ее на зоны так, чтобы в каждой зоне был только один магазин, а для всех остальных точек этой зоны именно этот магазин был ближайшим. Полученное разделение и будет диаграммой Вороного для точек магазинов.
Диаграммы Вороного стали популярны с XIX века для понимания пространственных закономерностей и отображения тех или иных явлений. Их аналог был использован для составления знаменитой карты вспышки холеры в Лондоне (подробнее — в статье про легенды вокруг карты Джона Сноу). Сейчас полигоны Вороного используются в ГИС-анализе, например, для размещения вышек сотовой связи, для понимания распространения болезней в эпидемиологических исследованиях, для визуализации непрерывных пространственных данных и многих других социологических и экономических задач. Еще один интересный пример их использования — создание карт местности мира стратегических игр.
Диаграммы Вороного вы можете создать во многих ГИС-инструментах самостоятельно — в ArcGIS, GRASS и QGIS для этого есть готовые инструменты.
Создание диаграммы Вороного в QGIS
Чтобы создать диаграмму Вороного, нам необходим всего лишь один векторный слой с точками. В качестве данных для примера я взяла точки булочных в Казани (все ради учпочмаков!) Данные были скачаны из OpenStreetMap с помощью QuickOSM. О том, как это сделать, читайте в статье про OSM.
В верхней панели инструментов QGIS нажмите "Вектор" — "Обработка геометрии" — "Полигоны Вороного". Можно также найти это окно через “Инструменты анализа” — "Полигоны Вороного".
В открывшемся окне в поле "Исходный слой" необходимо указать слой с точками. Остальные поля можете оставить как есть.
Я подняла точки выше созданного слоя с полигонами Вороного и немного уменьшила их размер.
Можно зайти в свойства слоя вашего полигона, чтобы применить разные цвета для значений. Нажмите на слой, откройте его свойства и выберите тип отрисовки исходя из ваших данных. Если у вас, как и у меня, в данных только уникальные значения (данные поделены на семь крупных сетей булочных), выберите “Символизация по уникальным значениям”. Если у вас много данных и вы можете применить диапазоны — выберите “Символизация по диапазонам значений”. Далее в этом же окне нажмите на кнопку “Классифицировать” и “ОК”.
У вас получится примерно такие полигоны Вороного разных цветов — для каждого значения свой цвет.
Вот и все. У нас получилась диаграмма Вороного.
Мы на простом примере разобрали суть диаграмм Вороного, не углубляясь в сложные формулы. Надеемся, что пробудили у вас интерес к этому инструменту, и вы будете использовать для своих задач.
Источники:
- Voronoi Diagrams and GIS — Geography Realm, Mark Altaweel, Aug. 9, 2019
- The Fascinating World of Voronoi Diagrams — Francesco Bellelli, Feb. 21, 2023
- What is a Voronoi Diagram? — GISGeography, Oct. 13, 2023
- Creating Thiessen Polygons for a catchment (in QGIS) — KSZN, YouTube
- QGIS Voronoi polygons — GIS Coordinated, YouTube
- Авсеева О. В., Чернышов Н. М. Использование диаграммы Вороного на плоскости в трехмерных моделях для последующего разбиения на фрагменты //Информатика: проблемы, методы, технологии. — 2021. — С. 44-52.
Материал подготовила Алия Кутуева