Картографические проекции

Наша планета имеет форму геоида – в упрощении эллипсоида, сплюснутого на полюсах шара. Чтобы представить ее поверхность как плоскость, картографы придумывают различные методы, которые и называются проекциями. Проекции описываются с помощью математических формул. Эти формулы описывают закон, по которым координаты поверхности Земли переносятся на плоскость. 

Почему проекций так много? Все дело в искажениях. Любая картографическая проекция искажает площади, углы, расстояния или все параметры вместе, но в меньшей степени. Давайте рассмотрим их типы.

Равновеликие проекции сохраняют относительные размеры, площади на карте пропорциональны площадям на поверхности Земли. Расстояния, направления и углы искажены. Здесь и далее названия проекций приведены на английском языке.

Проекция Albers Equal Area Conic (https://proj.org/operations/projections/aea.html)

Равноугольные проекции сохраняют местные углы и масштабы в точках с одинаковым направлением. Расстояния и площади искажены. 

Stereographic (https://proj.org/operations/projections/stere.html)

Равнопромежуточные проекции сохраняют масштаб вдоль определенных линий. Например, эмблема ООН содержит карту в полярной азимутальной равнопромежуточной проекции. Направления могут быть сохранены только из центральной точки на азимутальных проекциях. 




Произвольные проекции балансируют искажения и часто используются для карт мира. 

Natural Earth (https://proj.org/operations/projections/natearth.html)

Источник: https://www.grandars.ru/shkola/geografiya/kartograficheskie-proekcii.html

Искажения возникают из-за способа передачи сферических координат на плоскость. Сферу можно описать с помощью цилиндра, конуса или плоскости. Соответственно, проекции могут быть цилиндрическими, коническими и азимутальными. 
Цилиндрические проекции имеют прямоугольную форму. Параллели и меридианы прямые и перпендикулярны. Меридианы расположены на одинаковом расстоянии друг от друга. Их нежелательно использовать для карт мира.
Возьмем, к примеру, популярную проекцию Pseudo Mercator, которая получила второе название Web Mercator – в ней сделаны практически все веб-карты, в том числе Google Maps. На ней, чем ближе территория к полюсам, тем больше ее размер – меньше всего искажены экваториальные области. Такие искажения появляются потому, что координаты переносятся со сферы на плоскость цилиндра, который опоясывает ее. В этом случае центральная часть цилиндра плотно прилегает к экватору, а его края наиболее удалены от полюсов. Почему же такая несовершенная проекция оказалась такой популярной? 

Источник: https://gisgeography.com/cylindrical-projection/

Web Mercator стал стандартной проекцией веб-карт неслучайно. С помощью нее создать бесшовную, масштабируемую веб-карту было относительно просто. Эта проекция подходила в качестве основы для раннего веб-картографирования, потому что она имеет удобную квадратную форму при усечении полярных областей. Где бы вы ни находились на карте, вверх - это север, низ - юг, а запад и восток всегда слева и справа. В больших масштабах конформность означает, что квадратные здания остаются квадратными. Это создает привлекательную согласованность с точки зрения разработки программного обеспечения и позволяет избежать некоторой путаницы, которая возникает при других проекциях. 
Но для карт мира эта проекция не оптимальна. Например, остров Элсмир в канадской Арктике показан примерно такого же размера, как Австралия. Если вы захотите сравнить столицу Норвегии Осло, расположенную на 59,9139° северной широты, с Сингапуром, расположенным на 1,3521° северной широты, вы обнаружите, что Осло выглядит на 75% больше Сингапура в том же масштабе карты.
Картографы шутят: ничто не сделало больше для величия России, чем проекция Web Mercator.
На сайте The True Size of… (Настоящий размер…) вы можете проверить размеры континентов и стран на карте относительно друг друга: https://thetruesize.com/. Проделайте и вы этот эксперимент: перенесите территорию России в область экватора, и вы увидите, что искажения у этой карты колоссальные. 

Скриншот сайта https://thetruesize.com/

Азимутальные проекции имеют круглую форму. Параллели представляют собой полные концентрические дуги окружностей. Меридианы — это радиусы этих окружностей. 
Об этих способах нам рассказывали в школе на уроке географии, но есть еще и другие способы, такие как псевдоцилиндрические, псевдоконические, поликонические и другие. 

У псевдоцилиндрических проекций параллели прямые (как и для цилиндрических проекций), меридианы изогнуты, а полюса могут быть линиями или точками. Они часто используются для карт мира.
Плоскость, на которую проецируются координаты, может либо касаться поверхности земного шара (рис. сверху), либо отсекать её (рис. снизу) (касательные и секущие соответственно).

В зависимости от ориентации различают прямые (normal), поперечные (transverse) и косые (oblique) проекции. 

Источник: https://eipd.dcs.wisc.edu/for-credit/GIS-cert/summer2017/geog370_m1/lesson_4.html 

Существует еще один вид проекций – перспективные проекции. Они образуются геометрически с помощью проекции от источника света на плоскость. Среди них различают гномонические, стереографические и ортографические проекции.

Источник: http://www.geo.hunter.cuny.edu/~jochen/gtech201/lectures/lec6concepts/Map%20coordinate%20systems/Perspective.html 

Чтобы отображать разные территории на карте с наименьшими искажениями картографам и нужно множество проекций. Проекции выбирают в зависимости от размера территории: мир, полушарие, континент, страна, регион, город. Экстент карты тоже имеет значение. Проекцию для карты выбирают исходя из целей, которые преследует картограф. Для карт мира выбирают проекции, которые меньше всего искажают размеры территорий. Самые популярные проекции здесь псевдоцилиндрические. Интересный факт - проекции часто называются по имени их создателя:

Для карт полушарий используют азимутальные проекции, например:

Важно! Выше отображена ортографическая проекция с центром (0;0), координаты можно изменить так, чтобы отобразить необходимый нам континент. Этот способ можно применить к любой проекции для того, чтобы отобразить необходимую территорию с наименьшим искажением.

Для отображения континентов и стран существуют рекомендации в зависимости от экстента карты:

Для отображения полярных областей используют азимутальные проекции, см. выше Stereographic. Для средних широт (например, Европа) – конические. 

Для экваториальных областей – цилиндрические, например Меркатор.
Не обязательно быть экспертом в проекциях и знать их наизусть, но важно понимать, какие у них есть ограничения и искажения. Существуют сервисы, которые помогут вам выбрать оптимальную проекцию, 
исходя из территории, которую вы хотите отобразить на карте:  https://projectionwizard.org/. 


А еще у нас есть рассылка с лучшими статьями и новостями мира геотехнологий. Собираем все лучшее и отправляем в письме раз в две недели ⭐